Napisałeś bardzo enigmatycznie dlatego nie za bardzo widzisz odpowiedzi.
Twoje fulcrumy to ... ?
Jak nie jakieś OEMy/Racing sport i koła szosowe to bębenek ma dwa łożyska w środku.
By się chwiało na boki to chyba możliwe jest tylko w dwóch przypadkach.
1. Kompletnie rozwalone łożyska w bębenku
2. Krzywa oś
Ad 1.
Demontujesz bębenek, wkładasz paluchy w łożysko i palpacyjnie sprawdzasz czy łożysko obraca się płynnie czy ma luzy osiowe.
Potem to samo z drugim.
Jak nie działa płynnie to łożyska do wymiany (jest film na YT).
Ale by był efekt jak piszesz to łożysko musi być w stanie "jesień Średniowiecza".
Ad 2.
Demontujesz bębenek i kręcisz obserwując czy oś prosta.
Jak krzywa to chyba jedyne co możesz zrobić to uderzyć do wertykala/cyklomanii. Może mają/mogą mieć. Choć szanse chyba marne.
Edit:
No chyba, że oś tak obrobiona, że się wszystko giba.
Wtedy też raczej wymiana osi a nie bębenka.
Ale wtedy widzisz, że była obróbka osi przez łożyska.